U+2234 -- Příběh symbolu ∴

Počátky

Nevíme, kdy se symbol jako takový objevil. Nejspíš už velmi dávno. Trojúhelník je oblíbený symbol sám o sobě, a tři body se přirozeně nabízejí jako jeho symbol / reprezentace. Pokud se podíváme na jiné trojúhelníkové symboly, jako triquetru¹ (z latinského tri – tři, a quetrus – opatřený rohem, ted trojrohý, původně prostě ve významu trojúhelník) nebo triskelion², trojitou spirálu, trojnoží prostě cyklickou grupu \(C_3\) (např. \(ZZ_3\)), lehce se dostaneme do neolitických časů.

Moderní užití

U+2234 je UTF-8 codepoint nesoucí jméno “Therefore”. Byl přidán mezi matematické operátory (sekce “Mathematical Operators”) ve verzi 1.1 v roce 1993. Za jeho tvůrce a prvního uživatele je považován Johann Rahn⁵:

Rahn jej použil místo slova tudíž (anglicky therefore). Trivialní použití v matematice by mohlo vypadat takto:

\[ \begin{aligned} x + 1 = 10 \\ ∴ x = 9 \end{aligned} \]

Ve své práci z roku 1659 ještě volně alternuje mezi ∴ a ∵. Nicméně v jejím anglickém vydání z roku 1668 už skoro výhradně používá ∴ pro označení vývodu matematického důkazu. V 18. století byl symbol používán dost volně, vyskytují se případy, kdy označoval prostě neznámou (jako dnes \(x\)). V 19. století se dočkal standardizace ke svému původnímu užití.

V textu psaném na počítači/psacím stroji se často nahrazuje pomocí :..

Podobné symboly

Symbol ∴ je graficky v pravdě jednoduchý, proto není divu, že existuje několik velmi podobných typografických symbolů:

• ∵ – používán místo slova protože (because)
• ஃ – je znak v pístu Tamil označující speciální zvuk jazyka – āytam⁶.
• ⁂ – buď typografický symbol značící drobné změny v textu – má tedy přitáhnou pozornost. Někdy se též používá pro oddělení sekcí v textu. Symbol se také používá v meteorologii pro označení mírného sněžení.
• ⛬ – symbol graficky skoro shodný, který používá japonské geografická služba pro označení významných historických objektů na mapách (jako jsou vykopávky, pohřebiště, apod.).
• ɔ: – typograficky podobný symbol používají norští a dánští typografové jako zkratku pro viz.⁷

∴ a Zednáři

Historie užití ∴ v zednářství není úplně jasná. První užití pro označení zkrácení slova nebo jména se vyskytuje ⁸ v seznamu lóže La Sincerité v Besançon (France) z roku 1764. Což naznačuje, že byl používán již dříve. Za “oficiální” ustanovení použití se považuje oběžník Grand Orient de France⁹ z 12. srpna 1774, kde se jméno Velkého Orientu konzistentně zkracovalo jako G∴ O∴ de France a ostatní lóže informovala o nových prostorách. Jiní autoři, např. F. Chapuis¹⁰ tvrdí, že symbol byl používán již dříve, byť pootočený¹¹.

Období zavedení symbolu se překrývá s Velkou francouzskou revolucí. A vlastní moto zednářství liberté, égalité, fraternité¹² se prolnulo s revolucí samotnou, změnami společenského zřízení a dodnes je motem Francie. Je tedy možné, že v této době vznikla potřeba jednoduchého symbolu, který by spojoval zednáře různých vyznání a původu.

Dále pak existuje krejcar vyražený roku 1773 ve Frankfurtu nad Mohanem, který umístil ∴ na prominentní místo v zářící Deltě¹³.

Běžné užití

Standardně se užívá pro zkrácení slov, jmen, titulů, apod. Například:

• F∴ – Frère, v českém prostředí B∴
• FF∴ – Frères, v českém prostředí BB∴

Symbolický význam

Zdá se, že obecný postoj je, že žádný takový není. Tedy aspoň podle Encyclopedia of Freemasonry:

Three points in a triangular form (∴) are placed after letters in a Masonic document to indicate that such letters are the initials of a Masonic title or of a technical word in Freemasonry, as G∴M∴ for Grand Master, or G∴L∴ for Grand Lodge. It is not a symbol, but simply a mark of abbreviation. The attempt, therefore, to trace it to the Hebrew three yods [ייי], a sign of the Tetragrammaton, or any other ancient symbol, is futile. […] it is probable that the idea was suggested by the sacred character of the number three as a Masonic number, and these three dots might refer to the position of the three officers in a French Lodge.

— San Pedro Masons¹⁴

Nepodařilo se mi objevit informaci o tom, zda byl matematický význam ∴ znám a měl nějaký dopad na použití symbolu v Zednářství. Nicméně mi přislo škoda se tady zastavit, když nám symbol nabízí tři hlavní části – 3, tečky a trojúhelník.

3

Číslice 3 ve Svobodném zednářství symbolizuje mnoho klíčových aspektů, včetně mravnosti, rovnosti, spravedlnosti. Je základem pro mnoho rituálů a symbolů, které jsou nedílnou součástí zednářské tradice a filozofie. Symbolizuje stabilitu mezi tělem, myslí a duší (mikrokosmos); nebem, zemí a podsvětím (makrokosmos); … Oblíbené jsou také božské trojice – Otec-Syn-Duch, Jupiter-Juno-Minerva, Osiris-Isis-Hór, Trimurti (Brahma, Vishnu, Shiva).

Kde dvojka představuje dualitu, často konfliktní, přináší pak trojka harmonii¹⁵¹⁶. Trojka se často objevuje v architektuře/designu, třeba jako pravidlo třetin (rule of thirds). Většina lidí má trichromatický zrak (RGB). Často se vyskytují tři sekce ve vyprávění příběhu (setup, confrontation, resolution).

• 3 jsou zednářské stupně – učeň, tovaryš, mistr¹⁷. Učeň je 3 léta stár.
• Tři Velká světla – Kniha, odpichovátko a úhelník.
• Tři Malá světla – Moudrost, Síla a Krása.
• Tři nepohyblivé klenoty lóže – hrubý kámen, kubický kámen, rýsovací prkno mistrů.
• Tři pohyblivé klenoty lóže – olovnice, krokvice, úhelník.
• Tři stupně do Šalamounova chrámu.
• Tři zamřížovaná okna Šalamounova chrámu. Někdy bývají i troje dveře.
• Tři hlavní činovníci lóže / tři kladiva – Ctihodný Mistr, První a Druhý Dozorce¹⁸.
• Tři nástroje učně – kladívko, dláto, pravítko o 24 dílcích.

(Rovnostranný) trojúhelník

Trojúhelník je také velmi oblíbený symbol. Už jenom díky jednoduchosti tvaru. Vyskytuje se v mnoha zednářských i nezednářských symbolech a proprietách. Namátkou třeba:

• Zářící Delta, tedy symbol Velkého Architekta Vesmíru
• Šalamounova pečeť / Davidova hvězda
• Zednářská krokvice

Pythagora jsme už zmínili v kontextu čísla tři. Pythagorovi je také přisuzován objev intervalů v hudbě a vynález monochordu¹⁹.²⁰ Pýthogorejci si samozřejmě všimli, že nekterá čísla se dají sestavit (tedy předměty v počtu odpovídající číslu) do rovnostranného trojúhelníku. Těmto číslům říkáme trojúhelníková (\(T_n\)).

Takže náš ∴ vlastně odpovídá \(T_2\). Dalším zajímavým je \(T_4\), který má i své vlastní jméno – tetraktys (τετρακτύς). Pýthogorejci využívali tetraktys k vybudování a vysvětlení celého světa. Jejich součet dává magickou desítku (\(1+2+3+4\)), která u pýthagorejců značila dokonalost boží. Z tetraktys lze rovněž odvodit základní harmonické poměry: 1:2 – oktáva, 2:3 – kvinta a 3:4 – kvarta (a pokud bychom rozšířili na vyšší \(n\) i ostatní intervaly)²¹.

Závěr

Symboly jsou vlastně zkratky²², které mají vedle svého konvenčního a zjevného významu ještě specifické konotace (přiřazené významy). Jsou to abstrakce, zkratky, vizuální podoby myšlenky, které nesou významný emoční náboj. Za význam a interpretaci symbolů jsme zodpovědní my, lidé (např. změna konotace svastiky).

Symboly pomáhají vytvářet a předávat příběhy. A příběhy jsou základním stavebním kamenem lidských společností i individuálních životů. Je proto přirozené, že jim psychologové věnují velkou pozornost. Symboly jsou používány v náboženských systémech, sociálních strukturách, politických seskupení, ve vědě, v obchodě, v osobním životě apod. Pomocí symbolů lze komunikovat univerzálně a také lze vyvolávat emoce – a ty lze zneužít pro manipulaci. Za kritický považuji moment, kdy začnou reprezentovat dogma. Obecně, když jsou použity k potlačení kritického myšlení. Příkladem může být numerologie, která používá (přirozená) čísla, přiřazuje jim svůj význam a přitom ignoruje rozdíl mezi korelací a kauzalitou. Nebo jakýkoli jiný příklad, kdy pohled dovnitř je nahrazován vnějším nepřítelem²³.

Symboly nejsou anachronismus, stačí se podívat 🔎 na moderní emoji v elektronické komunikaci²⁴.

Jung popisuje, že různé symboly, které se v historii lidstva opakují, mohou odkazovat mimo jiné právě na archetypy a vyvolávají v nás tak tendence k určitým emočním či imaginativním obsahům. Symboly pak mají tendenci rezonovat až s naším (kolektivním) nevědomím:

Jsem totiž toho názoru, že ke sjednocení racionální a iracionální pravdy nedochází ani tak v umění jako mnohem spíše v symbolu. Symbol má přece ve své přirozenosti dvě stránky, racionální (rozumnou) a iracionální (nerozumnou).

— C.G. Jung (²⁵, str. 73)

Pro mne je symbol především o pozvání k zamyšlení. Nejde jen o jejich obecně přijímaný význam. Hlavní je zkoumat, a možná někdy i pochopit, co znamenají pro mne samotného.